Pe când avea vreo 2 anişori, Şerban, nepotu-meu, avea o maşinuţă. A încărcat-o cu nisip şi a legat-o cu o sforicică, de care o trăgea. Maşinuţa lăsa în urmă o dâră fină formată de nisipul care se scurgea ca dintr-o clepsidră.

Traversarăm împreună strada, maşinuţa a rămas undeva în stradă, că atâta era de lungă sforicica, mai mică decât lăţimea străzii. Strada era dreaptă, nu venea nici o maşină, am continuat deplasarea pe marginea ei, mergând aproape de bordură. Dâra de nisip descria o curbă care se apropia din ce în ce mai mult (asimptotic, ar zice matematicienii) de bordură (asimptota), fără însă a o atinge.

Curba se numeşte TRACTRICE (se obţine prin 'tragerea' unui obiect). O proprietate importantă a acestei curbe este că lungimea, până la asimptotă, a oricărei tangente la curbă este constantă (păi da, lungimea sforii !).

Dacă rotim această curbă în jurul asimptotei sale obţinem o suprafaţă cu proprietăţi deosebite. Suprafaţa respectivă se numeşte PSEUDOSFERĂ. Îi zice aşa întrucât face pereche cu SFERA în legătură cu geometriile neeuclidiene. Acestea pleacă de la Postulatul lui Euclid ("printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o paralelă şi numai una"). Sistemul axiomatic al Euclid conţine acest enunţ (Axioma 5, ultima), ca un adevăr evident (axiomă). Numai că, prin secolul 19, un Janos Bolyai, un Nicolai Ivanovici Lobacevski şi, poate, un Friedrich Gauss, au arătat că această axiomă nu este chiar aşa de evidentă (de aceea se mai numeşte şi Postulat, adică un adevăr pe care-l admitem), introducând noţiunea de geometrie neeuclidiană. Sunt două categorii de geometrii neeuclidiene, care nu admit nici o paralelă şi care admit o infinitate de paralele.

Pe sferă sunt valabile geometriile care spun că nu se poate duce nici o paralelă (cerc mare), iar pe pseudosferă se pot duce o infinitate de paralele. Evident, pe aceste suprafeţe nu poate fi vorba de "drepte" în sensul euclidian, ci de aşa-zisele "geodezice", respectiv curbele care trec prin două puncte astfel încat distanţa să fie minimă. Atât sfera cât şi pseudosfera sunt suprafeţe de curbură constantă, doar că la pseudosferă curbura este negativă.

De mic copil am fost fascinat de perfecţiunea instrumentelor de suflat din alamă, care, toate, au la bază pseudosfera, aceasta, la rândul ei, tractricea. TROMPETA este unul dintre ele. Doar că meseriaşii au încolăcit tubul, că să ocupe mai puţin. În forma lor neîncolacită se văd trompete la îngeri şi în tablourile din războaiele vechi.

Stan Sava, Buzău, 17-decembrie-2014